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Calcul intégral

Savoir définir l'intégrale d'une fonction continue sur un segment, la calculer à l'aide d'une primitive ou d'une intégration par parties, et l'utiliser pour comparer, encadrer, calculer une aire ou une valeur moyenne.

TerminaleMathématiques

Définition dans le cas positif : si f est continue et positive sur un segment [a ; b], l'intégrale de a à b de f est l'aire de la région sous la courbe de f. Notation : ∫ₐᵇ f(x) dx.
Théorème : si f est continue et positive sur [a ; b], la fonction Fₐ définie par Fₐ(x) = ∫ₐˣ f(t) dt est la primitive de f qui s'annule en a.
Relation de calcul : si F est une primitive quelconque de f, alors ∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) − F(a). Notation : [F(x)]ₐᵇ.
Toute fonction continue sur un intervalle admet des primitives sur cet intervalle.

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