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Nombres relatifs

Comprendre les nombres relatifs, les repérer et les comparer, puis effectuer des additions et soustractions de nombres décimaux relatifs pour résoudre des problèmes.

5eMathématiques

Un nombre relatif peut être positif, négatif ou nul. Deux nombres opposés ont la même valeur absolue et des signes contraires.
Sur une droite graduée, le nombre placé le plus à droite est le plus grand. Parmi deux nombres négatifs, le plus éloigné de 0 est le plus petit.
Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé ; addition et soustraction permettent de traiter des variations de température, d’altitude ou d’autres grandeurs.

Opposé: L’opposé d’un nombre est le nombre qui a la même valeur absolue et le signe contraire ; leur somme vaut 0.
Valeur absolue: La valeur absolue d’un nombre relatif est sa distance à 0 sur la droite graduée.

Comparer d’abord les signes, puis la position sur une droite graduée si nécessaire.
Pour additionner : mêmes signes, additionner les valeurs absolues ; signes différents, soustraire les valeurs absolues et garder le signe du nombre dont la valeur absolue est la plus grande.
Pour calculer a − b, écrire a + (−b), puis effectuer l’addition.

Calculer 8,5 + (−3,2).

Correction

8,5 − 3,2 = 5,3 ; le résultat est positif.

Calculer −2,4 − 3,1.

Correction

−2,4 + (−3,1) = −5,5.

Ne confonds pas « plus grand en valeur absolue » et « plus grand » : −8 est inférieur à −3.
Dans a − b, il faut ajouter l’opposé de b ; on ne change pas arbitrairement tous les signes.

Sur la droite graduée du visuel, place −4,2 ; −0,7 ; 0 et 1,5 puis écris-les dans l’ordre croissant.
Voir la réponse
−4,2 < −0,7 < 0 < 1,5.
Sur une droite graduée, les nombres les plus à gauche sont les plus petits.
Calculer −6,4 + 9,1.
Voir la réponse
2,7.
Les signes sont différents : 9,1 − 6,4 = 2,7, avec le signe positif.
À 6 h, il fait −3 °C. La température augmente de 7,5 °C. Quelle est la nouvelle température ?
Voir la réponse
4,5 °C.
−3 + 7,5 = 4,5.

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